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The field perturbation induced by an elastic or electrical inclusion admits a multipole expansion. This paper presents a new concept of geometric multipole expansion for the conductivity or anti-plane elasticity problem in two dimensions by using the Faber polynomials.  

We denote the coefficients of the expansion by the Faber polynomial polarization tensors (FPTs). 

As an application of FPTs, we construct semi-neutral inclusions of general shape that show relatively negligible field perturbations for low-order polynomial loadings. 

These inclusions are of multilayer structure and material parameters are determined such that significant lower terms of FPTs highly contributing the field perturbation vanish. We provide numerical examples to validate the results.

La perturbation de champ induite par une inclusion élastique ou électrique admet une expansion multipolaire. Cet article présente un nouveau concept d'expansion multipolaire géométrique pour le problème de conductivité ou d'élasticité anti-plane en deux dimensions en utilisant les polynômes de Faber. 

On note les coefficients de l'expansion par les tenseurs polynomiaux de polarisation de Faber (FPT). 

En tant qu'application des FPT, nous construisons des inclusions semi-neutres de forme générale qui montrent des perturbations de champ relativement négligeables pour les chargements polynomiaux d'ordre inférieur. 

Ces inclusions sont de structure multicouche et les paramètres du matériau sont déterminés de telle sorte que les termes inférieurs significatifs des FPT qui contribuent fortement à la perturbation du champ disparaissent. Nous fournissons des exemples numériques pour valider les résultats.